La Menace fait partie des films policiers réalisés par Alain Corneau dans les années 70. Spécialisé dans le film noir, il a notamment signé France, societe anonyme (1975), Police Python 357 (1976), Série noire ( 1979) ou encore Le Choix des armes (1981). La suite de sa carrière est plus éclectique, du film historique (Fort Saganne, 1984) en passant par le drame musical (Tous les matins du monde, 1991), le film d'aventures (Le Prince du Pacifique, 2001) et un retour au polar (Le Cousin, 1997).
La Menace marque la seconde collaboration entre l'acteur Yves Montand et le réalisateur Alain Corneau après Police Python 357 (1976). Les deux hommes se retrouveront en 1981 pour Le Choix des armes, un nouveau polar.
Le réalisateur Alain Corneau retrouve sur La Menace le scénariste et romancier Daniel Boulanger, avec lequel il avait co-écrit un an plus tôt Police Python 357.
En 1978, la comédienne Marie Dubois a été récompensée du César du Meilleur second rôle féminin pour sa prestation dans La Menace.
Le tournage de La Menace, qui s'est étalé sur trois mois, s'est terminé au Canada. Un mois durant, l'équipe s'y est installé pour donner à la dernière moitié du film une atmosphère qu'Alain Corneau souhaitait en total contraste avec le reste de l'oeuvre.